Enregistré aux STS Studios de Dublin, ce titre est remarquable par son rythme de batterie emprunté au légendaire Bo Diddley. Le groupe affirme que la chanson « 1969 » des Stooges l’a aussi inspiré pour l’écriture de « Desire ».
Cette chanson connaît une belle carrière au sein du répertoire de U2. C’est l’un des titres les plus célèbres de l’album Rattle and Hum (1988) mais aussi l’un des plus joués lors des concerts. Au cours des tournées du groupe, « Desire » est déclinée dans des versions multiples. U2 s’en sert souvent pour se rapprocher du public, en la jouant dans une version acoustique et relativement minimaliste (le batteur Larry Mullen n’utilise qu’un tom basse). Elle a également servi à promouvoir l’album How to Dismantle an Atomic Bomb à la télévision britannique.